Bài 7.49 trang 37 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Giao điểm của đồ thị với trục hoành biểu thị điều gì?...

Đề bài :

Chị Lan vay mẹ 900 nghìn đồng và dự định trả cho mẹ 100 nghìn đồng mỗi tuần.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị số tiền y (nghìn đồng) mà chị Lan còn nợ mẹ sau x (tuần) vay.

b) Vẽ đồ thị của hàm số thu được ở câu a. Từ đó tìm số tiền mà chị Lan nợ mẹ sau 4 tuần.

c) Giao điểm của đồ thị với trục hoành biểu thị điều gì?

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\).

b) Sử dụng kiến thức về cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) để vẽ đồ thị

+ Khi \(b = 0\) thì \(y = ax\). Đồ thị của hàm số \(y = ax\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a)

+ Khi \(b \ne 0\), ta thường xác định hai điểm đặc biệt trên đồ thị là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ như sau:

- Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

- Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{{ - b}}{a}\), ta được điểm \(Q\left( { - \frac{b}{a};0} \right)\) thuộc trục hoành Ox.

- Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P, Q ta được đồ thị của hàm số \(y = ax + b\)

Lời giải chi tiết :

a) Số tiền chị Lan trả cho mẹ trong x tuần là: \(100x\) (nghìn đồng)

Công thức của hàm số biểu thị số tiền y (nghìn đồng) mà chị Lan còn nợ mẹ sau x (tuần) vay là: \(y = 900 - 100x\) (nghìn đồng)

b) Đồ thị hàm số: \(y = 900 - 100x\) (nghìn đồng) đi qua hai điểm B(0; 900) và G(9; 0)

Với \(x = 4\) ta có: \(y = 900 - 100.4 = 500\) (nghìn đồng)

Vậy số tiền mà chị Lan nợ mẹ sau 4 tuần là 500 nghìn đồng.

c) Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = 900 - 100x\) với trục hoành là điểm (9; 0). Giao điểm này biểu thị số tuần cần thiết để chị Lan trả hết nợ cho mẹ.