Bài 7.47 trang 36 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho đường thẳng \(y = mx - 4\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm m sao cho...

Đề bài :

Cho đường thẳng \(y = mx - 4\left( {m \ne 0} \right)\). Tìm m sao cho:

a) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = - 2x + 1\) tại điểm của hoành độ bằng 2.

b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4.

Hướng dẫn giải :

a) + Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng.

+ Thay \(x = 2\) vào phương trình hoành độ giao điểm để tìm m.

b) + Vì đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4 nên thay \(y = 4\) vào hàm số \(y = 3x - 2\) ta tìm được x

+ Thay giá trị x vừa tìm được vào hàm số \(y = mx - 4\) ta tìm được m.

Lời giải chi tiết :

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = mx - 4\) và đường thẳng \(y = - 2x + 1\) là: \(mx - 4 = - 2x + 1\) (1)

Vì đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = - 2x + 1\) tại điểm của hoành độ bằng 2 nên \(x = 2\) là nghiệm của phương trình (1)

Do đó, \(2m - 4 = - 2.2 + 1\)

\(2m = 1\)

\(m = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn)

b) Đường thẳng đã cho cắt đường thẳng \(y = 3x - 2\) tại điểm của tung độ bằng 4 nên \(4 = 3x - 2\), suy ra \(x = 2\). Do đó, điểm K(2; 4) thuộc đường thẳng \(y = mx - 4\)

Do đó, \(4 = 2m - 4\)

\(m = 4\) (thỏa mãn)