Bài 9.36 trang 60 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có \(BC = 26cm\) và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}...

Đề bài :

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có \(BC = 26cm\) và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}.\) Tính độ dài cạnh AB, AC.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tính độ dài AB, AC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (1)

Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{12}}\) nên \(AB = \frac{5}{{12}}AC\), thay vào (1) ta có: \(A{C^2} + {\left( {\frac{5}{{12}}AC} \right)^2} = {26^2}\)

\(\frac{{169}}{{144}}A{C^2} = 676\)

\(A{C^2} = 576\) nên \(AC = 24cm\)

Do đó, \(AB = \frac{5}{{12}}.24 = 10\left( {cm} \right)\)