Bài 7 trang 16 vở thực hành Toán 8: Cho hai đa thức \(A = {x^2}{y^2} - ax{y^2} + 3{y^2} - xy + b\) và \(B = c{x^2}{y^2}...

Đề bài :

Cho hai đa thức \(A = {x^2}{y^2} - ax{y^2} + 3{y^2} - xy + b\) và \(B = c{x^2}{y^2} + 2x{y^2} - d{y^2} + 4\) , trong đó a, b, c, d là các số thực. Biết rằng \(A + B = - 2{x^2}{y^2} + 3{y^2} - xy - 1\) . Hãy tìm các số a, b, c và d.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng quy tắc cộng (trừ) đa thức: Muốn cộng (hay trừ) đa thức, ta nối các đa thức ấy bởi dấu “+” (hay dấu “-“) rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = \left( {{x^2}{y^2}\; - ax{y^2}\; + 3{y^2}\; - xy + b} \right) + \left( {c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; - d{y^2}\; + 4} \right)}\\\begin{array}{l}A + B = {x^2}{y^2}\; - ax{y^2}\; + 3{y^2}\; - xy + b + c{x^2}{y^2}\; + 2x{y^2}\; - d{y^2}\; + 4\\A + B = \left( {{x^2}{y^2} + c{x^2}{y^2}} \right) + \left( { - ax{y^2}\; + 2x{y^2}} \right) + \left( {3{y^2}\; - d{y^2}} \right) - xy + \left( {b + 4} \right)\\A + B = \left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 - a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 - d} \right){y^2}\; - xy + \left( {b + 4} \right).\end{array}\end{array}\)

Theo đề bài,

\(\begin{array}{l}\left( {1 + c} \right){x^2}{y^2}\; + \left( {2 - a} \right)x{y^2}\; + \left( {3 - d} \right){y^2}\; - xy + \left( {b + 4} \right)\\ = - 2{x^2}{y^2}\; + 3{y^2}\; - xy - 1.\end{array}\)

So sánh hệ số của các hạng tử đồng dạng ở hai vế, ta có:

\(1 + c = - 2\) (hệ số của \({x^2}{y^2}\) ), suy ra \(c = - 3;\)

\(3 - d = 3\) (hệ số của \({y^2}\) ), suy ra \(d = 0;\)

\(2 - a = 0\) (hệ số của \(x{y^2}\) ), suy ra \(a = 2;\)

\(b + 4 = - 1\) (hệ số tự do), suy ra \(b = - 5\) .

Vậy đáp số của bài toán là \(a = 2,b = - 5,c = - 3\) và \(d = 0\) .