Bài 3 trang 14 vở thực hành Toán 8: Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại \(x = 1;y = - 2\)...

Đề bài :

Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại \(x = 1;y = - 2\) .

a) \(P = 5{x^4}-3{x^3}y + 2xy-{x^3}y + 2{y^4}-7{x^2}{y^2}-2x{y^3}\) .

b) \(Q = {x^3} + {x^2}y-x{y^2}-{x^2}y-x{y^2}-{x^3}\) .

Hướng dẫn giải :

Sử dụng khái niệm bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Thay giá trị \(x = 1;y = - 2\) để tính giá trị của đa thức.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l} \bullet P = 5{x^4}-3{x^3}y + 2x{y^3}-{x^3}y + 2{y^4}-7{x^2}{y^2}-2x{y^3}\\ = 5{x^4} + ( - 3{x^3}y - {x^3}y) + (2x{y^3}\;-2x{y^3}) + 2{y^4}\;-7{x^2}{y^2}\\ = 5{x^4}\;-4{x^3}y + 2{y^4}\;-7{x^2}{y^2}.\end{array}\)

Tất cả các hạng tử đều có bậc 4.

Vậy P là đa thức bậc 4.

Tại \(x = 1;y = - 2\) , ta có

\(P = {5.1^4} - {4.1^3}.( - 2) + 2.{( - 2)^4} - {7.1^2}.{( - 2)^2} = 17.\)

\(\begin{array}{l} \bullet \,Q = {x^3}\; + {x^2}y-x{y^2}\;-{x^2}y-x{y^{2\;}}-{x^3}\\ = \left( {{x^3}\;-{x^3}} \right) + \left( {{x^2}y-{x^2}y} \right)-\left( {x{y^2}\; + x{y^2}} \right)\\ = -2x{y^2}.\end{array}\)

Vậy Q là đa thức bậc là 3.

Tại x = 1; y = −2, ta có:

\(Q = -2x{y^2}\; = -2.1.{\left( { - 2} \right)^2}\; = -2.4 = -8\) .