Bài 3 trang 77 vở thực hành Toán 8: Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (H. 4. 23)...

Đề bài :

Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (H.4.23), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bạn Mai xuất phát lúc 7h. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc 7h30 tại điểm I?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

Dựa vào định lý Thales đảo

Lời giải chi tiết :

Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC là đường phân giác của góc BAD hay AI là đường phân giác của góc MAD.

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{ID}}{{IM}} = \frac{{AD}}{{AM}} = 2\) do đó ID = 2MI.

Ta có \(S = v.t\), hai bạn đi cùng vận tốc nên thời gian đi từ D đến I gấp 2 lần thời gian đi từ M tới I. Bạn Dung phải xuất phát lúc 6 giờ 30 phút.