Câu hỏi trắc nghiệm trang 8 vở thực hành Toán 8 tập 2: Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x}, \frac{1}{{{y^2}}}\)?...

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu hỏi:

Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{x^2} + x + 1}}\), ta được kết quả là

A. \(\frac{{{x^3} + x}}{{x + 1}}\).

B. \(\frac{{{x^3} + {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\).

C. \({x^3}\).

D. \(x\).

Hướng dẫn giải :

Muốn rút gọn một phân thức ta tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết :

Nhân tử chung của \({x^3} + {x^2} + x\) và \({x^2} + x + 1\) là \({x^2} + x + 1\) nên phân thức được rút gọn thành \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{x({x^2} + x + 1)}}{{{x^2} + x + 1}} = x\).

=> Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

Cho hai phân thức có mẫu thức là \(2{x^3}{y^2}(y - 1)\) và \({x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\). Mẫu thức chung của hai phân thức đó là

A. \(2{x^3}{y^3}(y - 1)\).

B. \(2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2}\).

C. \({x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

D. \(2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào khái niệm mẫu thức chung: Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

A. \(2{x^3}{y^3}(y - 1) \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^3}{y^3}(y - 1)\not \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên A sai.

B. \(2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2}\; \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên B đúng.

C. \({x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\not \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);{x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên C sai.

D. \(2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\not \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên D sai.

=> Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x},\frac{1}{{{y^2}}}\)?

A. \(\left( {{x^2} + x} \right){y^2}\).

B. \(2{x^3}{y^2}\).

C. \(x\left( {x + 1} \right)y\).

D. \(2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào khái niệm mẫu thức chung: Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

A. \(\left( {{x^2} + x} \right){y^2} = x\left( {x + 1} \right){y^2} \vdots x;\left( {{x^2} + x} \right){y^2} \vdots {y^2}\) nên A đúng.

B. \(2{x^3}{y^2} \vdots x;2{x^3}{y^2} \vdots {y^2}\) nên B đúng.

C. \(x\left( {x + 1} \right)y \vdots x;x\left( {x + 1} \right)y\not \vdots {y^2}\) nên C sai.

D. \(2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots x;2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {y^2}\) nên D đúng.

=> Chọn đáp án C.