Bài 9 trang 11 vở thực hành Toán 8 tập 2: Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^3} - 8}}\)...

Đề bài :

Cho phân thức \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^3} - 8}}\).

a) Kiểm tra xem x = -2 có thỏa mãn điều kiện xác định của P không.

b) Rút gọn P và tính giá trị của P tại x = -2.

Hướng dẫn giải :

a) Thay x = -2 vào mẫu thức, nếu mẫu thức khác 0 thì x = -2 thỏa mãn điều kiện xác định của P và ngược lại.

b) Muốn rút gọn một phân thức ta tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Thay x = -2 vào phân thức P, ta được giá trị của P.

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện xác định P là \({x^3} - 8 \ne 0\). Khi \(x = - 2\) thì \({x^3} - 8 = {\left( { - 2} \right)^3} - 8 = - 8 - 8 = - 16 \ne 0\) Do đó x = -2 thỏa mãn điều xác định của P.

b) Ta có: \(P = \frac{{{x^2} - 4x + 4}}{{{x^3} - 8}} = \frac{{{{(x - 2)}^2}}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}} = \frac{{x - 2}}{{{x^2} + 2x + 4}}\)

Thay x = -2 vào biểu thức P, ta được \(P = \frac{{ - 2 - 2}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + 2\left( { - 2} \right) + 4}} = \frac{{ - 4}}{4} = - 1\)