Bài 6 trang 36 vở thực hành Toán 8 tập 2: Bác Hùng có một mảnh vười hình chữ nhật có chu vi là 112m...

Đề bài :

Bác Hùng có một mảnh vười hình chữ nhật có chu vi là 112m. Bác dự định mở mảnh vườn theo chiều dài thêm 3m và chiều rộng thêm 1m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 85m². Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.

Hướng dẫn giải :

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m). Biểu diễn chiều rộng và diện tích của mảnh vườn theo x và giải phương trình.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều dài của mảnh vườn là x (m). Điều kiện 0 < x < 56.

Khi đó, chiều rộng của mảnh vườn là \(\frac{{112}}{2} - x = 56 - x\) (m).

Diện tích của mảnh vườn sau khi tăng chiều dài thêm 3 m và chiều rộng thêm 1m là (x + 3)(56 – x + 1) = (x + 3)(57 - x) (m²).

Theo để bài, ta có phương trình: (x + 3)(57 - x) = x(56 − x) + 85

Giải phương trình:

( x + 3)(57 - x) = x(56 − x) + 85

57x - x² + 171 – 3x = 56x - x² + 85

54x – x² - 56x + x² = 85 – 171

x = 43

Giá trị này phù hợp với điều kiện của ẩn.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu là 43 m và 56 – 43 = 13 m.