Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Cho điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 4cm. Vẽ đường thẳng MN vuông góc với AC tại N và đường thẳng MP vuông góc với AB.
a) Chứng minh ΔBMP ∽ ΔMCN
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM
a) Áp dụng trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
b) Từ các tỉ số đồng dạng tính ra AP, PM và áp dụng định lý Pythagore để tính AM
(H.9.21) Xét $\Delta ABC$, ta có AB2 + AC2 = 62 + 82 = 102 = BC2.
Do đó, theo định lý Pythagore đảo, $\Delta ABC$ vuông tại A.
Từ đó suy ra MP // AC (vì MP, AC cùng vuông góc với AB); tương tự, MN // AB.
a) Hai tam giác BMP (vuông tại P) và MCN (vuông tại N) có $\widehat{BMP}=\widehat{MCN}$ (hai góc đồng vị). Do đó $\Delta BMP\backsim \Delta MCN$ (một cặp góc nhọn bằng nhau).
b) Hai tam giác vuông BMP (vuông tại P) và BCA (vuông tại A) có góc B chung. Do đó $\Delta BMP\backsim \Delta BCA$ (một cặp góc nhọn bằng nhau).
Suy ra $\frac{BP}{BA}=\frac{MP}{CA}=\frac{BM}{BC}=\frac{2}{5}$.
Do đó $BP=\frac{2BA}{5}=\frac{12}{5}(cm),MP=\frac{2CA}{5}=\frac{16}{5}(cm)$.
Vì vậy AP = AB – BP = $\frac{18}{5}$ cm.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông APM ta có:
$A{{M}^{2}}=A{{P}^{2}}+M{{P}^{2}}=\frac{580}{25}$, hay $AM=2\sqrt{\frac{29}{5}}cm$.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm học đầy thách thức với những bài học khó hơn. Đừng lo lắng, hãy chăm chỉ học tập và luôn giữ tinh thần lạc quan!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247