Giải mục 1 trang 45, 46 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Tìm các số thực x sao cho ({x^2} = 49...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 45

Tìm các số thực x sao cho \({x^2} = 49.\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức về bình phương của một số.

Lời giải chi tiết :

Ta có \({x^2} = 49 = {\left( { - 7} \right)^2} = {7^2}\) nên \(x = 7\) và \(x = - 7.\)

Vậy \(x \in \left\{ {7; - 7} \right\}.\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 45

Tìm căn bậc hai của 121.

Hướng dẫn giải :

Căn bậc hai của một số thực không âm a là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a .\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\sqrt {121} = 11\) nên 121 có hai căn bậc hai là 11 và -11.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 45

Sử dụng MTCT tìm căn bậc hai của \(\frac{7}{{11}}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) .

Hướng dẫn giải :

Bấm máy tính \(\sqrt {\frac{7}{{11}}} \) mà hình hiện kết quả \(\frac{{\sqrt {77} }}{{11}}\) ta bấm \(S \Leftrightarrow D\) sẽ được kết quả 0,7977240352. Làm tròn đến chữ số tập phân thứ hai ta được \(\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\sqrt {\frac{7}{{11}}} \approx 0,80\) nên căn bậc hai của \(\frac{7}{{11}}\) là 0,80 và -0,80.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 45

Tính và so sánh \(\sqrt {{a^2}} \) và \(\left| a \right|\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 3;\)

b) \(a = - 3.\)

Hướng dẫn giải :

Chú ý: \(\left| a \right| = a\) khi \(a \ge 0\)

\(\left| a \right| = - a\) khi \(a < 0\)

Lời giải chi tiết :

a) \(a = 3;\)

Ta có \(a = 3\) thì \(\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 = 3\)

\(\left| 3 \right| = 3\) nên \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|.\)

b) \(a = - 3.\)

Ta có \(a = - 3\) thì \(\sqrt {{a^2}} = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt 9 = 3\)

\(\left| { - 3} \right| = 3\) nên \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|.\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 46

a) Không sử dụng MTCT, tính: \(\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} .\)

b) So sánh 3 với \(\sqrt {10} \) bằng hai cách:

- Sử dụng MTCT;

- Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu \(0 \le a < 7\) thì \(\sqrt a < \sqrt b .\)

Hướng dẫn giải :

Chú ý: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) và quy tắc phá giá trị tuyệt đối, quy tắc dấu ngoặc.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 - \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - \left| {\sqrt 5 - 1} \right| = \sqrt 5 - \left( {\sqrt 5 - 1} \right) = \sqrt 5 - \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}\)

b)

- Sử dụng MTCT ta có \(\sqrt {10} \approx 3,16\) nên \(\sqrt {10} > 3.\)

- Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 < 10\) nên \(\sqrt 9 < \sqrt {10} \) do đó \(3 < \sqrt {10} .\)