Bài 4.18 trang 80 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước...

Đề bài :

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là \(CA = 90m,CB = 150m\) và \(\widehat {ACB} = {120^0}\) (H.4.29) . Hãy tính AB giúp bạn.

Hướng dẫn giải :

Để tính độ dài cạnh AB ta dựa vào tam giác AHB vuông và sử dụng định lý Pythagore để tính, ta cần biết độ dài BH và AH thông qua tam giác ACH, ta tính được góc ACH, rồi sử dụng tỉ số lượng giác của góc ACH.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat {BCA} + \widehat {ACH} = {180^0}\) (kề bù)

Nên \(AH = AC.\sin \widehat {ACH} = 90.\sin 60 = 45\sqrt 3 \) m

\(CH = AC.\cos \widehat {ACH} = 90.\cos {60^0} = 45\) m

Do đó \(BH = BC + CH = 150 + 45 = 195\) m

Tam giác ABH vuông tại H nên \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)

Thay số ta có \(A{B^2} = {195^2} + {\left( {45\sqrt 3 } \right)^2} = 44100\) hay \(AB = 210\) m.