Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và \(\sqrt 3...

Đề bài :

Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và \(\sqrt 3 .\) Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69) .

Hướng dẫn giải :

Góc giữa cạnh ngắn hơn và đường chéo của hình chữ nhật chính là góc nhọn trong tam giác vuông khi biết cạnh đối và cạnh kề, ta sử dụng tỉ số lượng giác \(\tan ,\cot \)

Lời giải chi tiết :

Xét hình chữ nhật EFHG có \(EG = FH = 3;EF = GH = \sqrt 3 \)

Góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là góc FEH

Ta có: \(\tan \widehat {FEH} = \frac{{FH}}{{EF}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \) nên \(\widehat {FEH} = {60^0}\)

Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn là \({60^0}.\)