Bài 6.28 trang 27 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\)...

Đề bài :

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó.

Hướng dẫn giải :

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m), điều kiện: \(x > 0\).

Chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{x}\left( m \right)\).

Khi tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là: \(x + 3\left( m \right)\).

Khi giảm chiều dài đi 4m thì chiều dài mới là: \(\frac{{360}}{x} - 4\left( m \right)\).

Diện tích mới của của đất là:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{360}}{x} - 4} \right) = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x}\left( {{m^2}} \right)\)

Vì tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

\(\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right)}}{x} = 360\)

Nhân cả hai vế của phương trình với x, để khử mẫu ta được phương trình:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {360 - 4x} \right) = 360x\)

\( - 4{x^2} + 348x + 1080 = 360x\), suy ra \({x^2} + 3x - 270 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 270} \right) = 1089 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \frac{{ - 3 + \sqrt {1089} }}{2} = 15\left( {tm} \right);{x_2} = \frac{{ - 3 - \sqrt {1089} }}{2} = - 18\) (loại)

Do đó, chiều rộng của mảnh đất là 15m và chiều dài của mảnh đất là: \(\frac{{360}}{{15}} = 24\left( m \right)\).