Giải mục 1 trang 21, 22 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21

Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.

Hướng dẫn giải :

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Lời giải chi tiết :

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21

Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).

Hướng dẫn giải :

+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\)

\({x_1}.{x_2} = \frac{{\left( { - b + \sqrt \Delta } \right)\left( { - b - \sqrt \Delta } \right)}}{{2a.2a}} = \frac{{{{\left( { - b} \right)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22

Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:

a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);

b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);

c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).

Hướng dẫn giải :

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ‘ = b{‘^2} - ac\) với \(b’ = \frac{b}{2}\).

+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ‘ > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\).

b) Ta có: \(\Delta ‘ = {\left( { - 10} \right)^2} - 4.25 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm trùng nhau \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}\).

c) Ta có: \(\Delta ‘ = {0^2} + 4.2\sqrt 2 = 8\sqrt 2 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 22

Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?

Hướng dẫn giải :

Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm.

Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\).

Vậy bạn Tròn nói sai.