Bài tập 10.3 trang 100 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón...

Đề bài :

Khi cho tam giác SOA vuông tại O quay quanh cạnh SO một vòng, ta được một hình nón. Biết \(OA = 8cm\), \(SA = 17cm\) (H.10.14).

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b) Tính thể tích của hình nón.

Hướng dẫn giải :

a) Diện tích xung quanh của hình nón bán kính r và độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\).

b) Thể tích của hình nón bán kính r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết :

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi .OA.SA = \pi .8.17 = 136\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác SAO vuông tại O có: \(S{O^2} + A{O^2} = S{A^2}\)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = 15\left( {cm} \right)\)

Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi .A{O^2}.SO = \frac{1}{3}\pi {.8^2}.15 = 320\pi \left( {c{m^3}} \right)\).