Bài 7.57 trang 50 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho đường tròn (C) có phương trình (x^2) + (y^2) - 4x + 6y - 12 =0...

Đề bài :

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)

a) Tìm tọa độ I và bán kính R của \(\left( C \right)\)

b) Chứng minh rằng điểm \(M\left( {5;1} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M

Phương pháp giải :

+ Phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết :

a) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0 \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)

\( \Rightarrow I\left( {2; - 3} \right),R = 5\)

b) \(\overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right) \Rightarrow IM = 5 = R \Rightarrow M \in \left( C \right)\)

Phương trình tiếp tuyến d của \(\left( C \right)\) tại M có \(\overrightarrow n  = \overrightarrow {IM}  = \left( {3;4} \right)\) và đi qua \(M\left( {5;1} \right)\) là: \(3\left( {x - 5} \right) + 4\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x + 4y - 19 = 0\)