Giả sử một người ăn kiêng cần được cung cấp ít nhất 300 calo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C mỗi ngày từ hai loại đồ uống / và //. Mỗi cốc đồ uống / cung cấp 60 calo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C.
Mỗi cốc đồ uống // cung cấp 60 calo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C. Biết rằng một cốc đồ uống / có giá 12 nghìn đồng và một cốc đồ uống // có giá 15 nghìn đồng.
a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //. Viết các phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình và xác định miền nghiệm của hệ đó.
b) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x cốc đồ uống / và y là số tiền phải trả cho y cốc đồ uống //. Hãy biểu diễn F theo x và y.
c) Biết rằng F đạt giá trị nhỏ nhất trên miền nghiệm tìm được ở câu a tại một trong các đỉnh của miền nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất đó. Từ đó suy ra người đó cần uống bao nhiêu cốc loại / và loại // để chi phí là nhỏ nhất. mà vẫn đáp ứng được yêu cầu hằng ngày.
- Viết các bất phương trình của bài toán trên.
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.
- Viết biểu thức về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống.
- Tính giá trị nhỏ nhất về số tiền phải trả cho 2 loại đồ uống đo.
a) Gọi x và y tương ứng là số cốc đồ uống / và //.
Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,y \ge 0.\)
Số calo cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(60x + 60y \ge 300\,\, \Leftrightarrow \,\,x + y \ge 5.\)
Số vitamin A cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(12x + 6y \ge 36\,\, \Leftrightarrow \,\,2x + y \ge 6.\)
Số vitamin C cần cung cấp cho người ăn kiêng từ hai loại đồ uống / và // là: \(10x + 30y \ge 90\,\, \Leftrightarrow \,\,x + 3y \ge 9.\)
Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \ge 5}\\{2x + y \ge 6}\\{x + 3y \ge 9}\end{array}.} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 5\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:x + y = 5\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \ge 6\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}:2x + y = 6\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 3y \ge 9\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_4}:x + 3y = 9\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \ge 5}\\{2x + y \ge 6}\\{x + 3y \ge 9}\end{array}} \right.\)là miền không bị gạch với \(A\left( {0;6} \right),\,\,B\left( {1;4} \right),\,\,C\left( {3;2} \right),\,\,D\left( {9;0} \right).\)
b) Số tiền phải trả cho hai loại đồ uống / và // là: \(F\left( {x;y} \right) = 12x + 15y\) (nghìn đồng).
c) Ta có: \(F\left( {0;6} \right) = 12.0 + 15.6 = 90,\,\,F\left( {1;4} \right) = 12.1 + 15.4 = 72,\)
\(F\left( {3;2} \right) = 12.3 + 15.2 = 66,\,\,F\left( {9;0} \right) = 12.9 + 15.0 = 108.\)
\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của \(F\) là \(F\left( {3;2} \right) = 66.\)
Vậy người đó cần uống 3 cốc đồ uống loại / và 2 cốc đồ uống loại // để đáp úng yêu cầu đặt ra hàng ngày.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247