Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 10}\\{y > 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 1}\\{x + y \le 2}\\{y - x \le 2}\end{array}} \right.\)
c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\)
- Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\)
- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
a) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 10}\\{y > 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {1;0} \right).\)
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:x \le 10\) là nửa mặt phẳng bờ \(d{}_1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_2}:y > 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right)\), bỏ đi đường \({d_3}\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - y > 4\). Vẽ đường thẳng \({d_3}:x - y = 4\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \(x - y,\) ta được \(0 - 0 = 0 < 4\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(x - y > 4\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\) không chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\), bỏ đi đường thẳng \({d_3}\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le x \le 10}\\{y > 0}\\{x - y > 4}\end{array}} \right.\) là \(\Delta ABC\) với \(A\left( {4;0} \right),\) \(B\left( {10;0} \right),\) \(C\left( {10;6} \right).\)
b) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 1}\\{x + y \le 2}\\{y - x \le 2}\end{array}} \right.\)
Miền nghiệm của bất phương trình \(d:y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \({d_1}:y \le 1\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2.\) Vẽ đường thẳng \({d_2}:x + y = 2\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_2}\) và thay vào biểu thức \(x + y,\) ta được: \(0 + 0 = 0 < 2,\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}\)chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 2.\) Vẽ đường thẳng \({d_3}:y - x = 2\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy.\) Chọn điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc đường thẳng \({d_3}\) và thay vào biểu thức \(y - x,\) ta được: \(0 - 0 = 0 < 2,\) nên miền nghiệm của bất phương trình \(y - x \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_3}\)chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 \le y \le 1}\\{x + y \le 2}\\{y - x \le 2}\end{array}} \right.\) là hình thang cân \(ABCD\) với \(A\left( { - 2;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {1;1} \right),\,\,D\left( { - 1;1} \right).\)
c) Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{2x - 3y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \)hệ phương trình vô nghiệm
Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{4x - 6y < 0}\\{2x - 3y \ge 1}\end{array}} \right.\) là hệ bất phương trình vô nghiệm.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247