Bài 5.8 trang 9, 10 SBT Vật lý 10 - Kết nối tri thức: Một ca nô chạy ngang qua một dòng sông, xuất phát từ A, hướng mũi về B. Sau 100 s...

Một ca nô chạy ngang qua một dòng sông, xuất phát từ A, hướng mũi về B. Sau 100 s, ca nô cập bờ bên kia ở điểm C cách B 200 m. Nếu người lái hướng mũi ca nô theo hướng AD và vẫn giữ tốc độ máy như cũ thì ca nô sẽ cập bờ bên A kia tại đúng điểm B. Tìm:

a) Vận tốc của dòng nước so với bờ sông.

b) Vận tốc của ca nô so với dòng nước.

c) Chiều rộng của sông.

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức cộng vận tốc được xác định bằng biểu thức:

\(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

Trong đó:

+ Số 1: gắn với vật cần tính vận tốc

+ Số 2: gắn với hệ quy chiếu là các vật chuyển động

+ Số 3: gắn với hệ quy chiếu là các vật đứng yên

+ v₁₂: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tương đối

+ v₂₃: vận tốc của hệ quy chiếu chuyển động so với hệ quy chiếu đứng yên gọi là vận tốc kéo theo

+ v₁₃: vận tốc của vật so với hệ quy chiếu chuyển động gọi là vận tốc tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

∆t = 100 s; BC = 200 m

a) Gọi ca nô (1); dòng nước (2); bờ sông (3)

Vận tốc của ca nô (1) so với dòng nước (2): \(\overrightarrow {{v_{12}}} \)

Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \(\overrightarrow {{v_{23}}} \)

Vận tốc của ca nô (1) so với bờ (3): \(\overrightarrow {{v_{13}}} \)

Khi mũi ca nô hướng về B thì ta có sơ đồ các vectơ vận tốc như sau:

\(\overrightarrow {{v_{13}}} = \overrightarrow {{v_{12}}} + \overrightarrow {{v_{23}}} \)

Khi đó: v₂₃ = \(\frac{{BC}}{{\Delta t}}\)= \(\frac{{200}}{{100}}\)= 2 m/s.

Vận tốc của dòng nước so với bờ sông là 2 m/s.

b) Khi mũi ca nô hướng về D ta có sơ đồ các vectơ vận tốc như sau:

\(\overrightarrow {v{‘_{13}}} = \overrightarrow {v{‘_{12}}} + \overrightarrow {v{‘_{23}}} \)

Với v’₂₃ = v₂₃ = 2 m/s(vận tốc của dòng nước là không đổi)

v’₁₂ = v₁₂ (vận tốc của ca nô không đổi)

Vì v₁₂ là cạnh huyền của tam giác vuông có một góc là 30^o nên ta có:

v₁₂ = \(\frac{{{v_{23}}}}{{\sin {{30}^o}}}\)= 2v₂₃ = 2.2 = 4 m/s.

Vậy vận tốc của ca nô so với dòng nước là 4 m/s.

c) Ta có v₁₂ = \(\frac{{AB}}{{\Delta t}}\)= 4 m/s => AB = 4 x 100 = 400 m.