Bài 2.23 trang 56 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Cho dãy số \(1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}...

Đề bài :

Cho dãy số

\(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}, \ldots \;\) (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó)

Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:

A. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}\)

B. \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{2^{n - 1}}}}\)

C. \({u_n} = \frac{1}{{2n}}\)

D. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\)

Hướng dẫn giải :

Xác định được \({u_1},\) công bội \(q = \frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\).

Từ đó xác định được công thức tổng quát của dãy số.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({u_1} = 1,\;q = \frac{{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{1}{2}\).

Suy ra công thức tổng quát của dãy số \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

Chọn đáp án D.