Bài 3.4 trang 67 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm...

Đề bài :

Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là \(\left[ {0;5} \right)\). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Hướng dẫn giải :

Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)

\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\)

Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\)

Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Lời giải chi tiết :

a)

b) Với mẫu số liệu không ghép nhóm:

\(\bar x = \left( {5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12} \right):40 = 11.9\)

Với mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\bar x = \frac{{2.5 \times 5 + 7.5 \times 11 + 12.5 \times 11 + 17.5 \times 9 + 22.5 + 27.5 + 32.5 \times 2}}{{40}} = 12.625\).

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn.

c) 11 là tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {5;10} \right)\) hoặc \(\left[ {10;15} \right)\).