Bài 6.24 trang 24 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?...

Đề bài :

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

\(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức \(N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}}.\)

Lời giải chi tiết :

Số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con khi

\(\begin{array}{l}N\left( t \right) = 500{e^{0,4t}} > 80\,000\\ \Leftrightarrow {e^{0,4t}} > 160 \Leftrightarrow 0,4t > \ln 160 \Leftrightarrow t > 12,68793454\end{array}\)

Vậy sau 13 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con.