Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AC’ = \sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB’\) và \(BC’\) bằng
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{1}{2}\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia
Gọi AC giao BD tại O
Ta có \(AC \bot BD,BD \bot AA’ \Rightarrow BD \bot \left( {ACC’A’} \right);BD \subset \left( {BDC’} \right) \Rightarrow \left( {ACC’A’} \right) \bot \left( {BDC’} \right)\)
Mà \(\left( {ACC’A’} \right) \cap \left( {BDC’} \right) = OC’\)
Trong (ACCA’) kẻ \(AE \bot OC’\)
Do đó \(AE \bot \left( {BDC’} \right)\)
Ta có AB’ // DC’ nên \(d\left( {AB’,BC’} \right) = d\left( {AB’,\left( {BDC’} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC’} \right)} \right) = AE\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2A{B^2}} = AB\sqrt 2 \)
Xét tam giác ACC’ vuông tại C có
\(\begin{array}{l}A{C^2} + C{{C’}^2} = A{{C’}^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {AB\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow AB = 1\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt 2 \end{array}\)
Xét tam giác OCC’ vuông tại C có \(C’O = \sqrt {C{{C’}^2} + O{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Dễ dàng chứng minh
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{CC’}} = \frac{{AO}}{{C’O}} \Rightarrow AE = \frac{{AO.CC’}}{{C’O}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.1}}{{\frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án B
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247