Bài 34 trang 71 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tính đạo hàm của các hàm số sau...

Đề bài :

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + \sqrt {3{x^2} + x + 1} \)

b) \(y = {\rm{log}}_5^2x + {e^{2 - 7x}}\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc tính đạo hàm

\({\left( {{{\cos }^n}x} \right)^\prime } = n.{\cos ^{n - 1}}x{\left( {\cos x} \right)^\prime } = - n.\sin x.{\cos ^{n - 1}}x\)

\({\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u’}}{{2\sqrt u }}\)

\({\left( {{\rm{log}}_a^{}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\)

\({\left( {{e^u}} \right)^\prime } = u’.{e^u}\)

Lời giải chi tiết :

a) \(y’ = - {\rm{sin}}2x + \frac{{6x + 1}}{{2\sqrt {3{x^2} + x + 1} }}\).

b) \(y’ = \frac{{2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}x}}{{x{\rm{ln}}5}} - 7{e^{2 - 7x}}\).