Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2{x^2} - x - 10}}{{x + 2}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + x + 1} - x}}{{2x + 1}}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{2}{{{{(x - 2)}^2}}}} \right)\)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {5^ - }} \frac{{2x}}{{x + 5}}\).
Dạng 1 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) có dạng \(\frac{0}{0}\)
: Phân tích f(x) và g(x) để tạo ra thừa số chung (x – x0) rồi rút gọn
Cách 2 : Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp rồi tiếp tục để tạo thừa số chung (x – x0) rồi rút gọn.
Dạng2 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\)
Cách giải : Tương tự như cách tính giới hạn của dãy số
Dạng3 : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}}\) có dạng \(\frac{C}{0}\) , C là hằng số
Cách giải : Sử dụng một trong 4 quy tắc sau tìm giới hạn vô cực của hàm số dạng thương sau đây :
1) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} f(x) = C > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} g(x) = 0\\g(x) > 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = + \infty \)
2) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} f(x) = C
3) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} f(x) = C > 0\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} g(x) = 0\\g(x)
4) \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} f(x) = C 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_{{0^ \pm }}}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = - \infty \)
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{2{x^2} - x - 10}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {2x - 5} \right) = - 9\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + x + 1} - x}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {4 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} - 1}}{{2 + \frac{1}{x}}} = - \frac{3}{2}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{2}{{{{(x - 2)}^2}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 4}}{{{{(x - 2)}^2}}} = - \infty \)
(do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 4} \right) = - 2 0,\forall x \ne 2\) ).
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {5^ - }} \frac{{2x}}{{x + 5}} = + \infty \)
(do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {5^ - }} 2x = - 10
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247