Bài 17 trang 69 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau...

Đề bài :

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là đường thẳng \(c\). Gọi a là đường thẳng nằm trên \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(c;b\) là đường thẳng nằm trên \(\left( Q \right)\) và tạo với đường thẳng \(c\) một góc \({60^ \circ }\). Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng

A. \({60^ \circ }\).

B. \({90^ \circ }\).

C. \({150^ \circ }\).

D. \({30^ \circ }\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng tính chất

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau.

Giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là đường thẳng \(c\).

Gọi a là đường thẳng nằm trên \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(c \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Suy ra \(a\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên \(\left( Q \right)\)

Lời giải chi tiết :

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc với nhau, giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là đường thẳng \(c\). Gọi a là đường thẳng nằm trên \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(c \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\)

Mà \(b\) là đường thẳng nằm trên \(\left( Q \right)\) suy ra \(a \bot b \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^ \circ }\)

Chọn B