Bài 8 trang 67 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x >...

Đề bài :

Giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) là

A. 3.

B. 1.

C. -3.

D. -1.

Hướng dẫn giải :

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

\(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\)

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}\,khi\,x > - 1\) liên tục trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

\(f\left( x \right) = - 2x + m\,\,khi\,x

\(f\left( { - 1} \right) = - 2\left( { - 1} \right) + m\, = m + 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( { - 2x + m} \right)\,\, = m + 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {x + 2} \right) = - 1 + 2 = 1\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x + 1}}}&{{\rm{\;khi\;}}x > - 1}\\{ - 2x + m}&{{\rm{\;khi\;}}x \le - 1}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m + 2 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\)

Chọn D