Với giả thiết như vận dụng trên. a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB...

Với giả thiết như vận dụng trên.

a) Hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene BB.

b) Sử dụng kết quả của vận dụng trên và câu a, hãy ước lượng tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, ta có công thức sau: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\).

Lời giải chi tiết :

Gọi A là biến cố: “Cây bố có kiểu gen Bb”.

M là biến cố: “Con lấy gene B từ bố”.

N là biến cố: “Con lấy gene B từ mẹ”.

E là biến cố: “Cây con có kiểu gene BB”.

Theo giả thiết, M và N độc lập nên \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right)\).

Tính \(P\left( M \right)\): Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần ta có:

\(P\left( M \right) = P\left( A \right).P\left( {M|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {M|\overline A } \right)\) (*)

Ta có: \(P\left( A \right) = 0,6;P\left( {\overline A } \right) = 0,4\)

\(P\left( {M|A} \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb.

Khi đó, \(P\left( {M|A} \right) = \frac{1}{2}\)

\(P\left( {M|\overline A } \right)\) là xác suất để cây con lấy gen B từ bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb.

Khi đó, \(P\left( {M|\overline A } \right) = 0\)

Thay vào (*) ta có: \(P\left( M \right) = \frac{1}{2}.0,6 = 0,3\)

Tương tự ta tính được: \(P\left( N \right) = 0,3\)

Vậy \(P\left( E \right) = P\left( M \right).P\left( N \right) = 0,3.0,3 = 0,09\).

Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là 40% và 60% thì tỉ lệ cây con có kiểu gene BB là khoảng 9%.

b) Tỉ lệ cây con có kiểu gene Bb là: \(100\% - 49\% - 9\% = 42\% \)