Bài tập 12 trang 91 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\). Gọi A, B...

Đề bài :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\).

B. \(3x - 6y + 2z + 6 = 0\).

C. \(3x - 2y + 2z - 1 = 0\).

D. \(3x - 6y + 2z - 1 = 0\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về phương trình đoạn chắn của mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) \(\left( {a,b,c \ne 0} \right)\). Khi đó, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),\left( {0;0;3} \right)\)

Khi đó, mặt phẳng (ABC) có phương trình đoạn chắn là:

\(\frac{x}{2} - \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1 \Rightarrow 3x - 6y + 2z - 6 = 0\)

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: \(3x - 6y + 2z - 6 = 0\)

Không có đáp án đúng