Bài tập 10 trang 91 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’...

Đề bài :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{3}{4}\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC thì \(\frac{{GA}}{{AI}} = \frac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, I là trung điểm của AC.

Vì G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(\frac{{A’G}}{{A’I}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác A’AC có: A’I là đường trung tuyến và \(\frac{{A’G}}{{A’I}} = \frac{2}{3}\) nên G là trọng tâm của tam giác A’AC. Mà O là trung điểm của A’C (do O là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’).

Do đó, \(\frac{{AG}}{{AO}} = \frac{2}{3}\)

Chọn C