Giải mục 3 trang 20, 21 Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo: Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được...

Câu hỏi:

Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {...} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = ...\end{array}\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu và quy tắc nhân đa thức.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}{\left( {a + b} \right)^3} = \left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\end{array}\) \(\begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right)\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = a.{a^2} - a.2ab + a.{b^2} - b.{a^2} + b.2ab - b.{b^2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} - 2{a^2}b + a{b^2} - {a^2}b + 2a{b^2} - {b^3}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\end{array}\)

Câu hỏi:

Tính:

a) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)

b) \({\left( {3y - 1} \right)^3}\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng, một hiệu

Lời giải chi tiết :

a) \({\left( {x + 2y} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)

b) \({\left( {3y - 1} \right)^3} = {\left( {3y} \right)^3} - 3.{\left( {3y} \right)^2}.1 + 3.3y{.1^2} - {1^3} = 27{y^3} - 27{y^2} + 9y - 1\)

Câu hỏi:

Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(x\) (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày \(3\)cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương.

Áp dụng hằng đẳng thức: Bình phương của một hiệu.

Lời giải chi tiết :

Dung tích (sức chứa) của thùng là:

\({\left( {x - 3} \right)^3} = {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} - {3^3} = {x^3} - 9{x^2} + 27x - 27\) (\(c{m^3}\))