Bài 2 trang 59 SBT Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC...

Đề bài :

Trong Hình 5, cho biết MN là đường trung bình của tam giác ABC. Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số \(k = \frac{2}{3}\).

a) Chứng minh rằng $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$.

b) Tính tỉ số đồng dạng của tam giác ADE và tam giác AMN.

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về định lí về hai tam giác đồng dạng: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất của hai tam giác đồng dạng để chứng minh: Nếu $\Delta A’B’C’\backsim \Delta A”B”C”$ và $\Delta A”B”C”\backsim \Delta ABC$ thì $\Delta A’B’C’\backsim \Delta ABC$

Lời giải chi tiết :

a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//BC. Do đó,

Theo giả thiết, \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) nên $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$

b) \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)

$\Delta ABC\backsim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{AB}}{{AM}} = 2\)

Do đó, \(\frac{{AD}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AM}} = \frac{2}{3}.2\), suy ra \(\frac{{AD}}{{AM}} = \frac{4}{3}\)

Do đó, $\Delta ADE\backsim \Delta AMN$ theo tỉ số đồng dạng \(\frac{4}{3}\).