Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 (nguồn: Hoá học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(pH = - \log x\).
\(pH = - \log x = {\log _{{{10}^{ - 1}}}}x = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\)
Do \(0 < \frac{1}{{10}} < 1\) nên hàm số \(pH = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}pH = 7,3 \Leftrightarrow 7,3 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,3}} \approx 5,{01.10^{ - 8}}\\pH = 7,45 \Leftrightarrow 7,45 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,45}} \approx 3,{55.10^{ - 8}}\end{array}\)
Vì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền từ \(3,{55.10^{ - 8}}\) đến \(5,{01.10^{ - 8}}\).
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\);
b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\).
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\)
Điều kiện: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > - \frac{8}{9}\).
b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\)
Điều kiện: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\)
\(BPT \Leftrightarrow x + 2 \le {5^1} \Leftrightarrow x + 2 \le 5 \Leftrightarrow x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x \le 3\).
Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?
Giải bất phương trình \(6,5 \le pH \le 8,5\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}6,5 \le pH \le 8,5 \Leftrightarrow 6,5 \le - \log x \le 8,5 \Leftrightarrow \Leftrightarrow - 6,5 \ge \log x \ge - 8,5\\ \Leftrightarrow {10^{ - 6,5}} \ge x \ge {10^{ - 8,5}} \Leftrightarrow 3,{16.10^{ - 7}} \ge x \ge 3,{16.10^{ - 9}}\end{array}\)
Vậy nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng từ \(3,{16.10^{ - 9}}\) đến \(3,{16.10^{ - 7}}\).
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247