Bài 3 trang 22 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các bất phương trình sau: \({4^x} \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}\); c) \(5...

Đề bài :

Giải các bất phương trình sau:

a) \({4^x}

b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9}\);

c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}

d) \({4^{2x}}

e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x}\);

g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}}\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về giải bất phương trình chứa mũ để giải bất phương trình:

Bảng tổng kết về nghiệm của các bất phương trình:

Chú ý:

+ Nếu \(a > 1\) thì \({a^{u\left( x \right)}} > {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) > v\left( x \right)\)

+ Nếu \(0 {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right)

Lời giải chi tiết :

a) \({4^x} 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x

b) \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{x - 1}} \ge \frac{1}{9} \) \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{{x - 1}}{2}}} \ge {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \) \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} \le 2\left( {do\,0

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le 5\).

c) \(5.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x > - 3\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > - 3\).

d) \({4^{2x}} 1} \right) \) \( \Leftrightarrow x

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x

e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{2 - x}} \le {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^x} \) \( \Leftrightarrow {5^{x - 2}} \le {5^{ - 2x}} \) \( \Leftrightarrow x - 2 \le - 2x\left( {do\;5 > 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 3x \le 2 \) \( \Leftrightarrow x \le \frac{2}{3}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x \le \frac{2}{3}\).

g) \(0,{25^{x - 2}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 0,{5^{2x - 4}} > 0,{5^{x + 1}} \) \( \Leftrightarrow 2x - 4

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x