Bài tập 4 trang 28 Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)B...

Đề bài :

Khẳng định nào sau đây đúng?A. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)B. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + \frac{1}{x} + C} \)C. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3} + C\)D. \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \frac{1}{3}{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^3}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) + C\)

Hướng dẫn giải :

Tính \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} \) dựa vào các công thức tính nguyên hàm đã học.

Lời giải chi tiết :

Ta có

\(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {{x^2}dx} - 2\int {dx} + \int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - 2x - \frac{1}{x} + C\)

Vậy đáp án đúng là A.