Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}x\), trục hoành và đường thẳng \(x = 4\) (hình 12a). Quay hình \(D\) xung quanh trục \(Ox\) thì được một khối nón, kí hiệu là \(N\). (hình 12b)
a) Cắt khối \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích \(S\left( x \right)\) của mặt cắt đó.
b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón \(N\).
a) Mặt cắt khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) là hình tròn. Tính bán kính của hình tròn, từ đó tính được diện tích \(S\left( x \right)\) của mặt cắt đó.
b) Công thức tính thể tích của khối nón \(N\) có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\): \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
a) Mặt cắt khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) là hình tròn. Ta nhận thấy rằng khi cắt khối nón \(N\) bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) thì bán kính mặt cắt sẽ là \(\frac{1}{2}x\).
Do đó diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \pi .{\left( {\frac{1}{2}x} \right)^2} = \frac{\pi }{2}{x^2}\).
b) Khối nón \(N\) có bán kính đáy \(r = 2\) và chiều cao \(h = 4\) nên thể tích của khối nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Hoc Sinh 247