Bài 47 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA...

Đề bài :

Cho tam giác MNP cân tại P. Lấy điểm A trên cạnh PM, điểm B trên cạnh PN sao cho PA = PB. Gọi O là giao điểm của NA và MB. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân.

Phương pháp giải :

- Sử dụng tam giác MNP cân tại P chứng minh AM = BN.

- Chứng minh: \(\Delta AMN = \Delta BNM(c - g - c)\)

- Chứng minh: \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\) suy ra tam giác ONM cân tại O.

Lời giải chi tiết :

Vì ∆MNP cân tại P nên ta có:

PM = PN (hai cạnh bên), \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\) (hai góc ở đáy).

Ta có PM = PA + AM, PN = PB + BN.

Mà PM = PN (chứng minh trên), PA = PB (giả thiết).

Suy ra AM = BN.

Xét ∆AMN và ∆BNM có:

AM = BN (chứng minh trên),

MN là cạnh chung,

\(\widehat {AMN} = \widehat {BNM}\) (do \(\widehat {PMN} = \widehat {PNM}\))

Do đó ∆AMN = ∆BNM (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ANM} = \widehat {BMN}\) (hai góc tương ứng).

Hay \(\widehat {ONM} = \widehat {OMN}\)

Do đó tam giác ONM cân tại O.

Vậy tam giác OMN là tam giác cân tại O.