Bài 14 trang 107 SBT Toán 7 tập 1 Cánh diều: Ở Hình 22 có (widehat {AOB} = 60^circ ), tia OC là tia phân gi...

Đề bài :

Ở Hình 22 có \(\widehat {AOB} = 60^\circ \), tia OC là tia phân giác của góc AOB.

a) Tính số đo mỗi góc BOC, BOE, COE, AOD.

b) Hai góc AOD và BOD có bằng nhau hay không?

Phương pháp giải :

a) Tính số đo mỗi góc dựa vào tia phân giác OC và hai góc đối đỉnh.

b) Muốn biết hai góc có bằng nhau hay không, ta so sánh số đo của hai góc với nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Do OC là tia phân giác của góc AOB nên \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB} = \dfrac{1}{2}{\rm{ }}.{\rm{ }}60^\circ  = 30^\circ \).

Ta có: \(\widehat {BOE} + \widehat {AOB} = 180^\circ ,\widehat {COE} + \widehat {AOC} = 180^\circ ,\widehat {AOC} + \widehat {AOD} = 180^\circ \). (các cặp góc kề bù) nên

\(\begin{array}{l}\widehat {BOE} = 180^\circ  - \widehat {AOB} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \\\widehat {COE} = \widehat {AOD} = 180 - \widehat {AOC} = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ \end{array}\)

b) Ta có: \(\widehat {BOD} + \widehat {BOC} = 180^\circ  \to \widehat {BOD} = 180^\circ  - \widehat {BOC} = 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ \).

Do đó: \(\widehat {AOD} = \widehat {BOD} = 150^\circ \).