Bài 7.36 trang 33 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho hai hàm số \(y = 2x + 3m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x - 5\)...

Đề bài :

Cho hai hàm số \(y = 2x + 3m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x - 5\). Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d’} \right):y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\,\). Khi đó:

+ d cắt d’ nếu \(a \ne a’\)

+ d song song với d’ nếu \(a = a’,b \ne b’\)

Lời giải chi tiết :

a) Đồ thị của hai hàm số \(y = 2x + 3m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x - 5\) song song với nhau thì \(2m + 1 = 2\) và \(3m \ne - 5\). Tức là \(m = \frac{1}{2}\) và \(m \ne \frac{{ - 5}}{3}\)

Vậy với \(m = \frac{1}{2}\) thì đồ thị của hai hàm số \(y = 2x + 3m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x - 5\) song song với nhau.

b) Đồ thị của hai hàm số \(y = 2x + 3m\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x - 5\) cắt nhau thì \(2m + 1 \ne 2\), tức là \(m \ne \frac{1}{2}\)