Bài 4 trang 77 vở thực hành Toán 8: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác...

Đề bài :

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác góc AIC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // BC.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác và định lý Thales đảo.

Lời giải chi tiết :

∆AIB có IM là phân giác của \(\widehat {AIB}\) nên \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{IB}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

∆AIC có IN là phân giác của \(\widehat {AIC}\) nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

IB = IC (I là trung điểm BC). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}.\) Suy ra MN // BC (định lý Thales đảo).