Bài 6.29 trang 27 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 542 000 người...

Đề bài :

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1 200 000 người lên 1 542 000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải :

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi dân số tăng trung bình mỗi năm là x (x được cho dưới dạng số thập phân), điều kiện: \(x > 0\).

Sau năm thứ nhất, số dân của thành phố đó là:

\(1\;200\;000 + 1\;200\;000x = 1\;200\;000\left( {1 + x} \right)\) (người)

Sau năm thứ hai, số dân của thành phố đó là:

\(1\;200\;000\left( {1 + x} \right) + 1\;200\;000\left( {1 + x} \right).x = 1\;200\;000{\left( {1 + x} \right)^2}\) (người)

Vì sau hai năm, dân số của thành phố là 1 452 000 người nên ta có phương trình:

\(1\;200\;000{\left( {1 + x} \right)^2} = 1\;452\;000\)

\({\left( {1 + x} \right)^2} = 1,21\)

\(1 + x = 1,1\) (do \(x > 0\))

\(x = 0,1\) (thỏa mãn)

Vậy trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng 10%.