Bài tập 9.21 trang 83 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O)...

Đề bài :

Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải :

+ Chứng minh \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\), \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\) nên \(\widehat C = \widehat D\).

+ ABCD là hình thang và \(\widehat C = \widehat D\) nên ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Vì AB//CD nên \(\widehat A + \widehat D = {180^o}\) (hai góc trong cùng phía)

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat A + \widehat C = {180^o}\)

Do đó, \(\widehat C = \widehat D\).

Hình thang ABCD có \(\widehat C = \widehat D\) nên ABCD là hình thang cân.