Giải bài 5.15 trang 80 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống...

Đề bài :

Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử để chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:

a) Tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.

b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định nhất?

Phương pháp giải :

-  Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất

-  Tìm số trung bình của cả hai vận động viên \(\overline x  = \frac{{{x_1} + {x_2} + ... + {x_n}}}{n}\)

-  Tính độ lệch chuẩn của cả hai vận động viên \({s^2} = \frac{{{{\left( {\overline x  - {x_1}} \right)}^2} + ... + {{\left( {\overline x  - {x_n}} \right)}^2}}}{n}\)

Lời giải chi tiết :

a) Khoảng biến thiên của vận động viên A là: \(10 - 8 = 2\).

Số trung bình của vận động viên A là:

\(\overline {{x_A}}  = \frac{{10.3 + 9.5 + 8.2}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)

Độ lệch chuẩn của vận động viên A là:

\(\begin{array}{l}{s_A}^2 = \frac{{3{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + 5{{\left( {9 - 9,1} \right)}^2} + 2{{\left( {8 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{4,9}}{{10}} = 0,49\\ \Rightarrow \,\,{s_A} = \sqrt {{s_A}^2}  = \sqrt {0,49}  = 0,7\end{array}\)

Khoảng biến thiên của vận động viên B là: \(10 - 5 = 5\).

Số trung bình của vận động viên B là:

\(\overline {{x_B}}  = \frac{{10.7 + 5 + 7 + 9}}{{10}} = \frac{{91}}{{10}} = 9,1\)

Độ lệch chuẩn của vận động viên B là:

\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{7{{\left( {10 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {5 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {7 - 9,1} \right)}^2} + {{\left( {9 - 9,1} \right)}^2}}}{{10}} = \frac{{269}}{{100}} = 2,69\\ \Rightarrow \,\,{s_B} = \sqrt {{s_B}^2}  = \sqrt {2,69}  \approx 1,64\end{array}\)

b) Vì khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn về thành tích thì vận động viên A nhỏ hơn vận động viên B nên dựa vào tiêu chí này ta có thể kết luận là vận động viên A có thành tích ổn định hơn.