Bài 1.49 trang 28 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) bằng A...

Đề bài :

Tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\) của phương trình \(3\cos x - 1 = 0\) bằng

A. \(S = 2\pi \).

B. \(S = 0\).

C. \(S = 4\pi \).

D. \(S = 3\pi \).

Hướng dẫn giải :

Đưa về phương trình dạng \(\cos x = a\). Với \(\alpha \)là góc nhọn thỏa mãn \(\cos x = a\),

\(\cos x = a \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \).

Giải và tìm các nghiệm thuộc khoảng \((0;2\pi )\).

Tính tổng các nghiệm thỏa mãn đó.

Lời giải chi tiết :

Đáp án B.

\(3\cos x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\).

Giả sử \(\alpha \) là góc nhọn thỏa mãn \(3\cos x - 1 = 0\). Ta có

\(3\cos x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{3}\)\(x = \pm \alpha + k2\pi \).

Vì nghiệm phải thuộc khoảng \((0;2\pi )\) nên chỉ có 2 nghiệm thỏa mãn là \(x = \alpha \)và \(x = - \alpha \). Vậy tổng của chúng bằng 0.