Bài 8.19 trang 52 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) thi bắn súng một cách đợc lập với nhau...

Đề bài :

Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) thi bắn súng một cách đợc lập với nhau. Xác suất để xą thủ \(A\) và xạ thủ \(B\) bắn trúng bia tương ứng là 0,7 và 0,8. Xác suất để có đưng một xạ thủ bắn trúng là

A. 0,38.

B. 0,385.

C. 0,37.

D. 0,374.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất

M: “xạ thủ \(A\) bắn trúng”

N: “xạ thủ \(B\) bắn trúng”

\(P\left( M \right)\)\(,P\left( {\overline M } \right)\) và \(P\left( N \right)\)\(P\left( {\overline N } \right)\).

H: “ có đúng một xạ thủ bắn trúng”

\(H = \overline M N \cup M\overline N \)

Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên

\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right) = P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\)

Lời giải chi tiết :

Hai xạ thủ và thi bắn súng một cách độc lập với nhau.

M: “xạ thủ \(A\) bắn trúng”

N: “xạ thủ \(B\) bắn trúng”

\(P\left( M \right) = \)0,7\( \Rightarrow P\left( {\overline M } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\) và \(P\left( N \right) = \)0,8\( \Rightarrow P\left( {\overline N } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).

H: “ có đúng một xạ thủ bắn trúng”

\(H = \overline M N \cup M\overline N \)

Ta có \(\overline M N,M\overline N \) xung khắc và \(\overline M ,N,M,\overline N \) đôi một độc lập nhau nên

\(P\left( H \right) = P\left( {\overline M N \cup M\overline N } \right) = P\left( {\overline M N} \right) + P\left( {M\overline N } \right) = P\left( {\overline M } \right).P\left( N \right) + P\left( {\overline N } \right).P\left( M \right)\)

\( \Rightarrow P\left( H \right) = 0,3.0,8 + 0,2.0,7 = 0,38\)