Bài tập 14 trang 92 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê...

Đề bài :

Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là

A. \(\frac{9}{{17}}\).

B. \(\frac{8}{{17}}\).

C. \(\frac{9}{{19}}\).

D. \(\frac{{10}}{{19}}\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi A là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê”, B là biến cố: “Chọn người thích uống trà”

Khi đó, AB là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê và trà”.

Do đó, \(n\left( A \right) = 17,n\left( {AB} \right) = 9\) nên \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}}\)

Vậy xác suất để chọn được người thích uống trà biết rằng người đó thích uống cà phê là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{9}{{25}}}}{{\frac{{17}}{{25}}}} = \frac{9}{{17}}\)

Chọn A