Bài tập 4 trang 90 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây...

Đề bài :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\).

B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\).

C. \(y = - {x^2} + 2x + 1\).

D. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về dạng của đồ thị hàm số để chọn đáp án.

Lời giải chi tiết :

Đây là là dạng của đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án C, D sai.

Đồ thị hàm số trong hình vẽ đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Xét hàm số: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) ta có: \(y’ = 3{x^2} - 6x,y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Do đó, hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Chọn B