Bài 45 trang 23 SBT Toán 11 - Cánh diều: Có bao nhiêu giá trị của \(x\) trên đoạn \(\left[ { - 5\pi ;0} \right]\) để \(\cos x = 1\)?...

Đề bài :

Từ đồ thị hàm số \(y = \cos x\), cho biết:

a) Có bao nhiêu giá trị của \(x\) trên đoạn \(\left[ { - 5\pi ;0} \right]\) để \(\cos x = 1\)?

b) Có bao nhiêu giá trị của \(x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để \(\cos x = 0\)?

Hướng dẫn giải :

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\)

a) Vẽ đường thẳng \(y = 1\) và đếm số giao điểm của đường thẳng này với đồ thị hàm số \(y = \cos x\).

b) Vẽ đường thẳng \(y = 0\) và đếm số giao điểm của đường thẳng này với đồ thị hàm số \(y = \cos x\).

Lời giải chi tiết :

a) Ta có hình vẽ sau:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 3 điểm có hoành độ nằm trên đoạn \(\left[ { - 5\pi ;0} \right]\), nghĩa là có 3 giá trị của \(x\) trên đoạn \(\left[ { - 5\pi ;0} \right]\) để \(\cos x = 1\).

b) Ta có hình vẽ sau:

Từ hình vẽ trên, ta thấy đường thẳng \(y = 0\) (trục \(Ox\)) cắt đồ thị hàm số \(y = \cos x\) tại 3 điểm có hoành độ nằm trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\), nghĩa là có 2 giá trị của \(x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để \(\cos x = 0\). (Lưu ý rằng chúng ta không lấy những giá trị \(x = - \frac{{9\pi }}{2}\) và \(x = - \frac{{3\pi }}{2}\))