Bài 7.39 trang 33 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: \(\left( {{d_m}} \right)...

Đề bài :

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng:

\(\left( {{d_m}} \right):y = \left( {1 - m} \right)x + 2\) và \(\left( {d_m^’} \right):y = \left( {m + 1} \right)x - 3\)

Tùy theo giá trị của m, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định m:

Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d’} \right):y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\,\). Khi đó:

+ d cắt d’ nếu \(a \ne a’\)

+ d song song với d’ nếu \(a = a’,b \ne b’\)

+ d trùng d’ nếu \(a = a’,b = b’\)

Lời giải chi tiết :

Vì \(2 \ne - 3\) nên hai đường thẳng trên không thể trùng nhau.

Hai đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( {d_m^’} \right)\) song song với nhau thì \(1 - m = m + 1\) , \(2 \ne - 3\) (luôn đúng), suy ra: \(m = 0\)

Hai đường thẳng \(\left( {{d_m}} \right)\) và \(\left( {d_m^’} \right)\) cắt nhau thì \(1 - m \ne m + 1\), suy ra: \(m \ne 0\)